EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
1. Bölme tablosu (en çok kullanılan yöntem)
Sayılar yan yana yazılır. En küçük asal sayıdan başlayarak (2, 3, 5, 7…) bölünebilen sayılar bölünür, bölünemeyenler aynen aşağı indirilir. Tüm sayılar 1 olunca durulur. Bütün bölenlerin çarpımı EKOK, tüm sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı EBOB’dur.
2. Asal çarpanlara ayırma
Her sayı asal çarpanlarına ayrılır: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılırsa EBOB (2 · 3 = 6), bütün asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılırsa EKOK (2² · 3² = 36) bulunur.
3. Öklid algoritması
Büyük sayı küçüğe bölünür; bölen ile kalanla devam edilir. Kalan 0 olduğunda son bölen EBOB’dur: 48 = 18 · 2 + 12, 18 = 12 · 1 + 6, 12 = 6 · 2 + 0 → EBOB = 6. Büyük sayılarda en hızlı yöntemdir.
Örnek EBOB EKOK problemleri
EBOB problemi: 24 m ve 36 m uzunluğundaki iki ip hiç artmayacak biçimde eşit ve en uzun parçalara ayrılacak. Bir parça kaç metredir? EBOB(24, 36) = 12 m; toplam 2 + 3 = 5 parça çıkar.
EKOK problemi: Bir otobüs 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir duraktan kalkıyor. Saat 09.00’da birlikte kalktıklarına göre en erken ne zaman yeniden birlikte kalkarlar? EKOK(12, 18) = 36 dakika sonra, yani 09.36’da.
Karışık problem: Kenarları 12 cm ve 18 cm olan dikdörtgen kartonlar aynı yönde yan yana dizilerek en küçük kare elde edilecek. Karenin kenarı EKOK(12, 18) = 36 cm, gereken karton sayısı (36 ÷ 12) × (36 ÷ 18) = 6’dır.
EBOB EKOK: Sık Sorulan Sorular
EBOB nedir?
EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük doğal sayıdır. Örneğin 12 ve 18’i bölen sayılar 1, 2, 3 ve 6’dır; en büyüğü 6 olduğu için EBOB(12, 18) = 6. Bazı kaynaklarda OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü) olarak geçer.
EKOK nedir?
EKOK (en küçük ortak kat), verilen sayıların hepsinin katı olan en küçük pozitif sayıdır. 12’nin katları 12, 24, 36…, 18’in katları 18, 36… olduğu için EKOK(12, 18) = 36. OKEK (ortak katların en küçüğü) olarak da adlandırılır.
EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
En yaygın yöntem bölme tablosudur: sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlayarak bölünebilen sayılar bölünür; tüm sayılar 1 olana kadar devam edilir. Kullanılan tüm bölenlerin çarpımı EKOK’u, yalnızca bütün sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı EBOB’u verir. Asal çarpanlara ayırma ve Öklid algoritması da kullanılabilir.
EBOB ile EKOK arasındaki ilişki nedir?
İki sayı için EBOB × EKOK = iki sayının çarpımıdır. Örneğin EBOB(12, 18) × EKOK(12, 18) = 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Bu eşitlik üç ya da daha fazla sayı için genel olarak geçerli değildir.
Aralarında asal sayılar nedir?
EBOB’u 1 olan sayılara aralarında asal denir; örneğin 8 ve 15. Aralarında asal iki sayının EKOK’u doğrudan çarpımlarına eşittir: EKOK(8, 15) = 120.
EBOB ve EKOK problemleri nasıl ayırt edilir?
Bir bütünü en büyük eşit parçalara bölme, en az sayıda kutuya ayırma ya da kenarlara eşit aralıkla en az sayıda ağaç dikme gibi problemler EBOB ile; farklı aralıklarla tekrarlanan olayların yeniden aynı anda gerçekleşmesi, en küçük kare ya da en az sayıda öğeyle eşit gruplar oluşturma gibi problemler EKOK ile çözülür.